横弾性係数の基礎知識、縦弾性係数との関係

縦弾性係数(ヤング率)は、引張・圧縮力に対する係数です。

一方、横弾性係数はせん断力に対する係数のことで、せん断弾性係数とも呼ばれます。

ここでは、縦弾性係数と横弾性係数とが比例関係にあることやポアソン比との関係などについて説明します。

ヤング率とポアソン比については、以下のリンク先をご参照ください。

FEMを使うために必要な基礎知識:材料特性(ヤング率とポアソン比)

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横弾性係数

横弾性係数は、せん断力に対する弾性係数の値です。

ここで、以下の通り定義します。

横弾性係数:G

縦弾性係数:E (Eは、弾性係数やヤング率ともいう。)

横弾性係数(G)は、次式で表されます。

G = E / 2 (1 + ν)

はかせ
はかせ

上式は、弾性係数とポアソン比の関係から導かれるのですが、ここでは省略します。

縦弾性係数(E)を引張・圧縮力に対する係数とすると、横弾性係数(G)はせん断力(τ)に対する係数となります。

  • 横弾性係数(G)は、せん断弾性係数ともいいます。

下図は、横弾性係数(G)のイメージ図で、箱型の部品に引張力をかけた図です。

ただし、

せん断力:τ

変形量:ΔL

横弾性係数のイメージ

横弾性係数のイメージ

図1 横弾性係数のイメージ

上図において、フックの法則より、せん断力(τ)と、横弾性係数(G)、せん断歪(ひずみ)(γ)との関係は次式となります。

せん断力(τ) = 横弾性係数(G)× せん断歪(γ)

ここで、せん断歪γは伸び縮みの量ではありません。

角度で表すと次式となります。

せん断歪(γ) = ΔL / H

横弾性係数(G)は縦弾性係数(E)と比例関係にあります。

前述した横弾性係数(G)の式より概ね縦弾性係数(E)の半分以下の値になります。

なお、横弾性係数(G)の単位は、縦弾性係数(E)と同じ(N/m²)です。

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横弾性係数とポアソン比の関係

横弾性係数(G)は、縦弾性係数(E)、ポアソン比(ν)と次式の関係となります。

G = E / 2 (1 + ν)

上式から、ポアソン比が大きいほど、横弾性係数(G)は小さくなります。

横弾性係数等の例(参考値)を示します。

材料縦弾性係数(ヤング率)(GPa)横弾性係数(GPa)ポアソン比
圧延鋼206790.3
ステンレス200770.3
アルミニウム合金69260.34
チタン106400.32
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まとめ

縦弾性係数(ヤング率)は、引張・圧縮力に対する係数です。

一方、横弾性係数はせん断力に対する係数のことで、せん断弾性係数とも呼ばれます。

ここでは、縦弾性係数と横弾性係数とが比例関係にあることやポアソン比との関係などについて以下の項目で説明しました。

  • 横弾性係数
  • 横弾性係数とポアソン比の関係
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