振動制御、モデリングのためのモード解析の基礎知識

ここでは、振動制御、モデリングに必要なモード解析の基礎知識について以下の項目について説明します。

ここでは、実験モード解析と有限要素法による固有値解析についてもまとめています。

金属バットを対象にした実験モード解析（ハンマリング試験のデータから簡易的なモード形状の作成）とFreeCADによる固有値解析の例については、以下のページをご参照ください。

モード解析とは

振動の可視化の１つ、振動解析手法の１つで、次の２つに分けることができます。

単にモード解析という場合には、実験モード解析をさす場合が多いようです。

モード解析は、その結果から、振動モード形（ソフトウェアによってはアニメーション表示もできます）を得ることができ、振動を可視化することができます。

モード解析は、構造上の弱点を見つけ、防振、防音などの対策や設計変更に利用されています。

振動・騒音についての身近な例については、以下の記事を参照してください。

ここでは、固有振動数と固有モードについて説明します。

基本的な振動モード形については、以下のリンク先を参照してください。

固有振動数（固有値）とは、その対象物固有の振動しやすい周波数であり、周波数応答関数（伝達関数）においてピークとなっている周波数のことです。

下図は、片持ち梁の周波数応答関数の１例です。

片持ち梁の周波数応答関数の例

この構造物（片持ち梁）では、1000Hzまでに４つのピークがあります。

固有振動数は共振周波数とも呼ばれ、固有振動数近傍で加振すると共振現象となりやすいため、注意が必要です。

はかせ

実際の製品や構造物は、共振周波数による構造物の振動による破壊を避けるため、様々な対策が行われています。

共振を防ぐためには、

といった対策が行われています。

一般に構造物は連続体（分布定数系）であり、無限の振動モードを持ちます。

また、ある固有振動数数おける構造物の振動モード形を固有モードといいます。

片持ち梁の１次及び２次の振動モード形を下図に示します。

片持ち梁の振動モード形：１次モード

片持ち梁の振動モード形：２次モード

上図の振動モード形において、赤い部分が各モードの振幅が大きい部分を示しています。

ここで、制振するために、振動モード形の節（動かない部分）と腹（大きく動く部分）に注目し、制振装置の設置場所について考えてみます。

振動モード形の腹に制振装置を設置すると
- 振動の大きい腹は、良く動く振幅の大きい部分であり、よく動く部分であるためは、振動を止めやすい。
- 上手の振動モード形では、制振対象の先端部（最上部）に制振装置を設置した方がよいことになります。
振動モード形の節に制振装置を設置すると
- 振動モード形の節は、振動しない部分であり、制振装置設置位置が節に一致すると、制振することができません。
- センサーを節に設置するとその振動モード形の共振周波数を観測できないため、上図の２次モードの節にセンサーを設置すると制振対象を１自由度系に低次元化したモデルで１次モードの制振効果をえることができます。

振動モード形とモデリングについては、以下の記事をご参照ください。