実験とシミュレーションによるジャンプ台(飛び板飛び込み)の振動解析

実験とシミュレーションによる振動解析の例として、片持ち梁を例に、実験モード解析とFEMによる固有値解析を行った例を紹介します。

片持ち梁とは、平らな長板(平板)の一端を固定したものです。プールにある飛び込み台のような構造です。

スポンサーリンク

解析対象(片持ち梁)について

ここでは、240x60x2 mmのアルミ板を解析対象としています。解析にはFreeCADを使った固有値解析を行っています。

メッシュを切った解析モデルを下図に示します。下図の右端を拘束(固定)しています。

解析モデル

スポンサーリンク

FEMによる固有値解析結果

下表に片持ち梁の1次~10次までの振動モード形の一覧を示します。

モード次数周波数(Hz)モード形状
129曲げ 1次
2182曲げ 2次
3233ねじり 1次
4513曲げ 4次
5724ねじり 2次
6821水平曲げ
71013曲げ 5次
81283ねじり 3次
91688曲げ6次
101942ねじり 4次

1次~10次までの固有値解析結果より得た振動モード形を以下に示します。

1次モード

1次モード

2次モード

2次モード

3次モード:ねじり

3次モード

4次モード

4次モード

5次モード

5次モード

6次モード:水平曲げ

6次モード

水平方向の曲げモードです。実験でこのモードを得るのはセンサの選定や計測方法にひと工夫が必要です。

7次モード

7次モード

以下に示すハンマリング試験では解析周波数を1kHzとしているので、周波数的にはこのモードは検出できそうですが、計測点を増やさないと振動モード形状を表すことができないので注意が必要です。
実験で得た振動モード形状についての考察に示す計測点1の周波数応答関数の波形から約950(Hz)のピークは1次から3次までのピークに比べ波形が乱れており、計測データとしての精度が不十分と考えられます。

8次モード

8次モード

9次モード

9次モード

10次モード

10次モード

スポンサーリンク

実験モード解析結果

ハンマリング試験により周波数応答関数を計測し、固有振動数(共振周波数)での大きさと位相情報(プラスかマイナスか)から簡易的に振動モード形を作成した結果を以下に示します。

【参考】簡易的な振動モード形の作成

下表に作成した1次~3次までの振動モード形の一覧を示します。

モード次数周波数(Hz)モード形状
128曲げ 1次
2171曲げ 2次
3480曲げ 3次

1次~3次までの振動モード形を以下に示します。

1次モード

2次モード

3次モード(FEMでは4次モード)

計測点を増やすことで、高次の振動モード形をよりきれいに表すことができます。

なお、高次モードのハンマリングの際には、センサーの変更や計測条件・設定の見直しが必要になることが多いため、低い周波数と高い周波数とに分けて計測することもあります。

スポンサーリンク

実験で得た振動モード形状についての考察

FEMの固有値解析と実験で求めた3個の振動モード形の固有振動数を下表に示します。

FEM実験
1次29(Hz)1次28(Hz)
2次182(Hz)2次171(Hz)
3次233(Hz)
4次513(Hz)3次480(Hz)

実験では、FEMで得られた3次モードが得られていません。

これは、下図に示す計測点1(先端部)の周波数応答関数では、FEMの3次モードの共振周波数(233(Hz))が観測されていないためです。

計測点1の周波数応答関数

なぜか?

ハンマリング試験では、片持ちはりの長手方向の中央をハンマリングしています。

一方、FEMの3次モードはねじりモードであり、片持ち梁の中心線上は、振動モード形の節になっていることが分かります。

このためFEMの解析結果に含まれる3次モードは、検出(観測)されないため、計測した周波数応答関数に固有振動数が含まれていないことになるからです。

スポンサーリンク

飛び板飛び込みについての一考察

片持ち梁では少々味気ないので、片持ち梁と同じような形状をしているオリンピックの種目の1つである飛び板飛び込みについて考察してみます。

飛び込む際に飛び板になぜぶつからないか下図を使い考えてみます。

下図の上側の図は、競技者が立つことにより青矢印の飛び板がしなった状態を示しています。

下図の様に飛び板がしなった状態で競技者が飛び板をまっすぐ蹴ると、赤矢印のように飛び板よりも前方方向に飛び出すことになります。このため、競技者がまっすぐ、垂直に飛び出したと考えても実際には前方に飛び出す結果となり、飛び板にぶつかることはないと考えられますり。

飛び板飛び込みについての考察

まとめ

ここでは、実験とシミュレーションによる振動解析の例として、片持ち梁の実験モード解析とFEMによる固有値解析を行った例を以下の項目で説明しました。

  • 解析対象(片持ち梁)について
  • FEMによる固有値解析結果
  • 実験モード解析結果
  • 実験で得た振動モード形状についての考察
  • 飛び板飛び込みについての一考察
はかせ

振動制御を学んだおかげで、モデリングと制御系設計、実験・計測、CAEと幅広く学び、出会いとチャンスにも恵まれ工学博士になりました。
CAEが珍しくない今だからこそ、実験やリアルなモノづくりの体験がより重要になっていると考えています。

はかせをフォローする
有限要素法(FEM)
スポンサーリンク
スポンサーリンク
はかせをフォローする
実験とシミュレーションとはかせ工房
タイトルとURLをコピーしました